2014-02-13
1403
Т.к. производная по направлению является линейной частью прищения функции в данном направлении, то если градиент отличен от нуля в данной точке и направление движения образует острый угол с направлением градиента, то при достаточном малом сдвиге в этом направлении значение функции увеличивается, а при достаточно малом сдвиге в противоположном направлении – уменьшается.
Это свойство используется для последовательного улучшения значений непрерывного дифференцируемых функций при решении задач минимизации (максимизации), а соответствующие методы называемые релаксационными. Если движение производится точно в направлении градиента, то метод называется градиентным.
Различают градиентные методы I и II порядков. Градиент функции в некоторой точке это вектор, показывающий направление наибольшей скорости увеличения функции. Антиградиент –убывание функции (т.е. противоположно градиенту).
Grad 
Если спроектировать его на ортогональные оси.
вектор сторка
проекции градиента.
|
|
|
Антиградиент -
т.е. - 
3. Метод наискорейшего спуска. (1-го порядка)
где 
М откр.
Алгоритм любого метода поиска отражается следующей поисковой формулой.
или 
К –номер итерации;
S- направление, в котором осуществляется поиск;
- величина шага.
Знак ± 
Ели движение по градиенту, то
-градиент -
антиградиент часто пользуется
Пример.
Начальная точка 
к=0
