Конспект лекций
Одобрено редакционно-издательским советом института
УДК 539.3/.6
ББК 30.121
Рецензент д.т.н. А.Г.Пастухов
О.Ф.Кравченко. Теоретическая механика. Конспект лекций [Электронный ресурс]: Учебное пособие. – Старый Оскол, СТИ МИСиС, 2009, - 104 с.
В конспекте лекций излагаются основные разделы курса теоретической механики для студентов заочной и очно-заочной форм обучения специальностей: 1406004 - Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов; 657900 – Автоматизированные технологии и производства. В предлагаемом конспекте лекций в сжатой форме приводится содержание основных разделов теоретической механики: статики, кинематики, динамики и аналитической механики и он может быть полезен при выполнении практических заданий и подготовке к экзамену
© Кафедра прикладной механики
© О.Ф.Кравченко
Содержание
Лекция 1 (статика) | Аксиомы статики, простейшие теоремы статики, система сходящихся сил | |
Лекция 2 | Момент силы относительно точки и оси, пара сил | |
Лекция 3 | Приведение системы сил к простейшей системе, условия равновесия систем сил, распределенные силы | |
Лекция 4 | Силы трения, центр масс | |
Лекция 5 (кинематика) | Кинематика точки, скорость и ускорение точки в различных системах координат | |
Лекция 6 | Сложное движение точки | |
Лекция 7 | Простейшие движения твердого тела, плоское движение | |
Лекция 8 | Скорости и ускорения точек при плоском движении | |
Лекция 9 (динамика) | Классификация сил, динамика материальной точки. Основные виды прямолинейного движения точки. Криволинейное движение | |
Лекция 10 | Малые свободные колебания системы с одной степенью свободы | |
Лекция 11 | Вынужденные колебания материальной точки. Механическая система. Силы внешние и внутренние | |
Лекция 12 | Геометрические характеристики системы материальных точек. Общие теоремы динамики системы точек | |
Лекция 13 | Теорема об изменении кинетического момента. Движение точки под действием центральной силы, законы Кеплера. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела | |
Лекция 14 | Теорема об изменении кинетической энергии, закон сохранения механической энергии | |
Лекция 15 (Аналитическая механика) | Принцип Даламбера, главный момент и главный вектор сил инерции | |
Лекция 16 | Связи и их классификация. Обобщенные координаты, Работа силы на возможном перемещении | |
Лекция 17 | Принцип возможных перемещений, Общее уравнение динамики. Уравнение Лагранжа 2-го рода | |
Литература |
Лекция 1 (статика)
|
|
«Аксиомы статики, простейшие теоремы статики, система сходящихся сил»
|
|
Часть 1. Статика.
Материальная точка – объект исчезающее малых размеров, обладающий только одним свойством – массой.
Механическая система - любая совокупность материальных точек.
Абсолютно твердое тело - механическая система, расстояние между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.
Силой называют одну из векторных мер действия одного материального объекта на другой, т.е. сила характеризуется модулем, точкой приложения и линией действия.
Система сил – любая совокупность сил. Система сил, эквивалентная нулю, не изменяет состояния тела (механической системы).
Аксиомы статики.
1. Аксиома о равновесии системы двух сил.
Для равновесия системы двух сил, приложенных к точкам твердого тела, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали вдоль одной прямой, проходящей через точки их приложения, в противоположных направлениях.
Таким образом определяется простейшая система сил, эквивалентная нулю. Действие такой системы сил на покоящееся твердое тело не изменяет состояния покоя этого тела.
2. Аксиома о добавлении (отбрасывании) системы сил, эквивалентной нулю.
Если на твердое тело действует система сил, то к ней можно добавить (отбросить) систему сил, эквивалентную нулю. Полученная после добавления (отбрасывания) новая система сил является эквивалентной первоначальной системе сил.
В частности, можно добавить (отбросить) простейшую систему сил, эквивалентную нулю.
3. Аксиома параллелограмма сил.
Две силы, действующие в одной точке твердого тела или на одну материальную точку, можно заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на заданных силах.
Справедливо и обратное: силу можно разложить по правилу параллелограмма.
;
;
Более удобен метод проекций на оси координат:
4. Аксиома равенстве сил действия и противодействия.
Силы взаимодействия двух твердых тел или точек (при взаимодействии путем соприкосновения или на расстоянии при посредстве силовых полей) равны по модулю и противоположны по направлению. Силы действия и противодействия всегда приложены к разным телам или различным взаимодействующим точкам одного и того же тела.
5. Аксиома связей.