Работа внешних сил

Элементарную работу силы на возможном перемещении ее точки приложения вычисляют по обычным формулам. Напомним некоторые из них.

Пусть сила - равнодействующая всех сил, приложенных непосредственно к материальной точке Р, а смещение точки Р по ее траектории Р₁Р₂. Элементарной работой силы Р на перемещении называется скалярное произведение

.

Выражение для элементарной работы, записанное аналитически, имеет вид

dА=F_хdх+F_уdу+F_гdz.

Элементарная работа является скалярной величиной. Если α -угол между вектором силы и вектором направлением перемещения точки Р, то выражение для элементарной работы можно представить в виде

,

где F_r=Fсоsα - проекция силы на направление перемещения точки (или на направление вектора скорости). Следовательно, если угол а острый, т.е. 0 < α < 90°, то dА. > 0; если α = 90°, то dА = 0; если угол а тупой, т.е. 90 °< α < 180°, то dА. < 0.

Перемещение dr связано со скоростью соотношением: dr = Vdt. Тогда выражение (3.2) будет иметь вид

dА = F_r Vdt..

Элементарная работа всех сил системы получается путем суммирования выражений для всех N сил

.

Получим формулы для вычисления элементарной работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела. Последовательно рассмотрим простейшие виды движения твердого тела в плоскости: поступательное, вращательное. Затем рассмотрим общий случай движения тела в плоскости - плоское движение тела.

Поступательное движение твердого тела. При поступательном движении твердого тела все точки тела имеют одинаковые по модулю и направлению перемещения и, следовательно, скорости. Тогда, если сила приложена к точке M_k, то

.

Следовательно,

,

здесь - радиус-вектор произвольной точки твердого тела.

Таким образом, элементарная работа силы, приложенной к ка­кой-либо точке тела, движущегося поступательно, равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения точки приложения силы.