2014-02-13
726
Уравнение движения материальной точки массой т относительно инерциальной системы отсчета под действием приложенных сил, равнодействующая которых 
, имеет вид
.
Перепишем это уравнение в виде
.
Введя обозначение
,
получим
.
Вектор
, равный по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленный противоположно вектору ее ускорения, называется силой инерции.
Сформулируем принцип (уравнение) Д'Аламбера: в каждый момент движения геометрическая сумма внешних сил и силы инерции равна нулю.
При этом следует иметь в виду, что к материальной точке приложена только равнодействующая сила т.е. внешняя сила и реакция связи, если точка не свободна. Сила же инерции к точке не приложена, а появляется при движении точки.
Метод кинетостатики является формальным приемом сведения уравнения динамики к уравнениям статики, причем при решении практических задач такой прием обладает рядом достоинств.
Пример 1. Шарик массой т подвешен на нити длиной L. Шарику сообщают равномерное движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить составляет угол а с вертикалью. Определить скорость шарика и натяжение нити.
Решение. Направим ось Оу вертикально вниз, а плоскость хОу пусть проходит через шарик в рассматриваемый момент времени. При равномерном движении по окружности точка имеет ускорение
направленное по оси Ох к центру окружности, т.е. к точке О. Сила инерции направлена по оси Ох против направления аn и по модулю равна
Далее освободимся от связи, заменим ее силой натяжения Т. Составим уравнение Д'Аламбера (уравнение кинетостатики):
.
Перейдем от векторного уравнения к скалярному. Для чего спроектируем полученное уравнение на координатные оси
=0.
Отсюда находим
.
