Доказательство. Необходимость. f – выпуклая на D

Необходимость. f – выпуклая на D.

Достаточность. Пусть пары точек из D и - выпуклая =>

Теорема 3. Пусть , выпукла на D. Тогда она непрерывна в

Теорема 4: Если выпуклые на то выпуклая.

Доказательство:

Теорема 5: Если выпуклая на то выпукла.

Доказательство:

Замечание: выпукла, если g(x) выпукла.

Теорема 6: Если неубывающая и выпукла, а выпукла на то выпукла.

Доказательство: