Задача Больца

Если в задаче с подвижными границами зависимость минимизируемого функционала явная от границ, т.е. (1),где - дважды непрерывно дифференцируемые функции, то вариационную задачу называют задачей Больца. Пусть в задаче Больца левый конец фиксирован, тогда учитывая результаты п.11.1 выведем условие трансверсальности на правом конце.

(2) и (3) в силу (2) сводится к . (4)

Покажем, что уравнение Эйлера-Лагранжа для (4) определяется лишь интегральным слагаемым в (3).

.

Используя ((3) п.11.1) условия трансверсальности для (4) примут вид

, откуда находим

. (5)

Если кривая правой границы , то (5) принимает вид . Аналогично можно рассмотреть случай незакрепленного левого конца и обоих концов.