Правила предельного перехода

1. Предел суммы (разности) двух функций, имеющих предел, равен сумме (разности) пределов этих функций:

. (4.4)

2. Предел произведения двух функций, имеющих предел, равен произведению пределов этих функций:

. (4.5)

3. Постоянный множитель можно вынести до знака предела:

. (4.6)

4. Предел константы равен константе:

. (4.7)

5. Предел отношения двух функций, имеющих предел, равен отношению пределов этих функций:

. (4.8)

6. Для всех основных элементарных функций в любой точке их области определения имеет место

. (4.9)

Например,

,

.

Приведем примеры на применение правил предельного перехода:

1. ;

2. ;

3.