Графическая иллюстрация. Определение разрыва второго рода (бесконечный разрыв)

Определение разрыва второго рода (бесконечный разрыв).

В точке функция имеет разрыв второго рода, если либо предел слева , либо предел справа , не существует или бесконечен.

Пример.

Исследовать функцию на непрерывность, определить вид точек разрыва, сделать чертеж.

Решение.

Областю определения функции является интервал .

Найдем пределы функции слева и справа от точки .

Рассмотрим произвольную последовательность значений аргумента, сходящуюся к слева. Например, и соответствующую ей последовательность значений функции

Легко показать, что эта последовательность бесконечно большая отрицательная, поэтому, .

Рассмотрим произвольную последовательность значений аргумента, сходящуюся к справа. Например, и соответствующую ей последовательность значений функции

Легко показать, что эта последовательность бесконечно большая положительная, поэтому, .

Следовательно, в точке функция имеет разрыв второго рода.