2015-01-21
464
Геометрический смысл производной. Производная в точке x 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f (x) в этой точке.
Рассмотрим график функции y = f (x):
Из рис.1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции: 
xf (x 0+ x)− f (x 0)= tg 
, где 
- угол наклона секущей AB.
Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей.
Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то 
x неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС.
Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A.
Отсюда следует:
производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.
