Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной. Производная в точке x ₀ равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f (x) в этой точке.

Рассмотрим график функции y = f (x):

Из рис.1 видно, что для любых двух точек A и B графика функции: xf (x 0+ x)− f (x 0)= tg , где - угол наклона секущей AB.
Таким образом, разностное отношение равно угловому коэффициенту секущей.
Если зафиксировать точку A и двигать по направлению к ней точку B, то x неограниченно уменьшается и приближается к 0, а секущая АВ приближается к касательной АС.
Следовательно, предел разностного отношения равен угловому коэффициенту касательной в точке A.
Отсюда следует:

производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке.