Теорема 2: (Обобщение теоремы умножения на n событий)

Пусть задано вероятностное пространство (W,F,Р), на котором определены события А₁, А₂,..., А_n. Для этих событий Р(А_i)>0.

Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность каждого последующего события вычисляется при условии, что все предыдущие имели место.

P(A₁A₂...A_n)= P(A₁)P(A₂/A₁)P(A₃/A₁A₂)...P(A_n/A₁A₂...A_n-1) (3)

Доказательство: Обозначим . Тогда P(A₁A₂...A_n)= P(A₁В₂). По теореме 1 имеем:

P(A₁B₂)= P(A₁) P(B₂/A₁)= P(A₁) P(A₂B₃/A₁)= P(A₁)P(A₂/A₁)P(B₃/A₁A₂) = = P(A₁)P(A₂/A₁)P(A₃B₄/A₁A₂)=...= =P(A₁)P(A₂/A₁)P(A₃/A₁A₂)...P(A_n/A₁...A_n-1) €