2015-01-21
1664
Если компоненты вектора 
непрерывные случайные величины, то может быть определена многомерная плотность вероятности этого вектора.
Плотностью распределения или плотностью совместного распределения X1,X2,...,Xn называется n-я смешанная частная производная функции распределения, взятая один раз по каждому аргументу:
Совместная плотность (плотность совместного распределения) обладает следующими свойствами:
1. f(x1,...,xn)³0
2. Как и в одномерном случае, функция распределения F(x1,...,xn) связана с плотностью совместного распределения следующим выражением:
F(x1,...,xn)=P{ 
ÎG}= 
3. Условие нормировки:
= 1
Элементом вероятности для системы случайных величин (X1,X2,...,Xn) или для вектора 
в точке (x1,...,xn) называется величина f(x1,...,xn)dx1...dxn приближенно (с точностью до бесконечно малых высших порядков) равная вероятности попадания в элементарную область n-мерного пространства с размерами dx1...dxn, примыкающую к точке (x1,...,xn):
f(x1,...,xn)dx1...dxn»P{X1Î(x1,x1+dx1),..., XnÎ(xn,xn+dxn)}
Вероятность попадания случайной точки (X1,X2,...,Xn) в произвольную область D n-мерного пространства выражается n-кратным интегралом по области D:
|
|
|
Чтобы найти плотность распределения любой подсистемы (X1,X2,...,Xk) входящей в систему (X1,...,Xk,...,Xn), надо проинтегрировать совместную плотность f (x1,...,xn) (n-k) раз по аргументам (xk+1,...,xn), относящимся к остальным случайным величинам
В частности, плотность распределения одной случайной величины Xk, входящей в систему равна
