Свойства характеристической функции векторной случайной величины

1. Из определения характеристической функции [формула (1)] следует, что характеристическая функция непрерывна по всем t_j, j=1,...,n

2. (0,0,...,0)=1 ~ это тоже следует из определения характеристической функции.

3.

4. Если X_j - независимые случайные величины, то характеристическая функция равна произведению их характеристических функций.

(2)

5. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению их характеристических функций. Пусть X_i - независимые случайные величины; - сумма независимых случайных величин, тогда

(3)

Замечание Х арактеристическая функция содержит всю информацию о случайной величине X, задание характеристической функции полностью определяет данную случайную величину.