double arrow

Линейные операции над матрицами


Умножение матрицы A на число k:

B = k×A= ,

или, в краткой записи:

B = k×A Û bij = k×aij (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n). (21)

Сложение (вычитание) матриц A и B одинаковой размерности:

Cm´n = Am´n ± Bm´n Û cij­ = aij ± bij (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, n). (22)

Произведение матриц Am´n и Bn´k:

Cm´k = Am´n × Bn´k

cij = ai1b1j + ai2b2j + ¼ + ainbnj (i = 1,2,…, m; j = 1,2,…, k). (23)

Формулу (23) легко запомнить, как правило умножения «строка на столбец»: произведение матриц Am´n и Bn´k есть матрица Cm´k, у которой элемент cij равен сумме произведений соответствующих элементов i-й строки матрицы A и j-го столбца матрицы В.

Замечание. Перемножать можно только соответственные матрицы А и В, т.е.число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В.

Если задан многочлен , то матричным многочленом называется выражение

,

где А – квадратная матрица, и Е – единичная матрица той же размерности, что и А. Значением матричного многочлена является матрица.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: