Производная сложной функции. Т.3. О дифференцированиии сложной функции: Если ф-я диф-ма в т

Т.3. О дифференцированиии сложной функции: Если ф-я диф-ма в т. , а ф-я диф-ма в т. , то сложная ф-я диф-ма в т. и или .

Д-во. Дадим аргументу приращение , тогда , . Ф-я имеет производную в т. или .

Зам. Условия достаточны, т.е. ф-и м.б. не диф-мы, а их композиция – диф-ма.

Сл. Пусть и существуют производные в соотв. точках. Тогда .

ПР. ; .

_______________________________________________________