Дифференцирование обратной функции

Опр. Ф-я наз-ся строго возрастающей (убывающей) на промежутке , если .

Опр. Строго возрастающая или строго убывающая ф-я
наз-ся строго монотонной на .

Т.4. О производной обратной функции: Если ф-я строго монотонна на интервале и имеет ненулевую производную в некоторой
т. , то:

1) обратная ф-я ;

2) в соответствующей точке;

3) или .

Геометрическая интерпретация:

,

.

Д-во. ; ; т.к. - диф. - непр. .

ПР. , , ; .

ПР. , , .