2015-01-22
566
Задания
к контрольной работе
и вопросы к экзамену
по дисциплине
«Теория вероятностей
и математическая статистика»
для студентов 2 курса
заочного отделения
и заочного на базе СПО и ВПО,
профили
«Бухгалтерский учёт, анализ и аудит»,
«Финансы и кредит»
Ведущий преподаватель: проф. Лежнёв А. В.
2014-2015 учебный год
Учебный план предусматривает выполнение одной контрольной работы. Контрольная работа состоит в решении 8 задач в соответствии с определённым вариантом. Номер варианта контрольной работы, подлежащего выполнению студентом, равен числу, образованному последними двумя цифрами номера зачётной книжки студента (от 00 до 99). В контрольной работе условия задач можно не переписывать, но обязательно указывать номер задачи и номер варианта задачи.
Например:
Задача 1.
Вариант 2.
… Решение задачи …
Контрольная работа
Задача 1.
Из ящика, содержащего N белых и M чёрных шаров, последовательно без возвращения извлекают 2 шара. Вычислить вероятность того, что:
|
|
|
1) извлечены 2 белых шара;
2) извлечён сначала белый, а потом чёрный шар;
3) извлечены шары разного цвета.
| Номер варианта | N | M |
Задача 2.
Три стрелка независимо стреляют в цель. Вероятности попадания в цель каждого из стрелков при одном выстреле равны p1, p2, p3 соответственно. Вычислить вероятность того, что:
1) все стрелки попадут в цель;
2) все стрелки промахнутся;
3) попадут в цель ровно 2 стрелка.
| Номер варианта | p1 | p 2 | p3 |
| 0,4 | 0,8 | 0,3 | |
| 0,8 | 0,8 | 0,6 | |
| 0,7 | 0,9 | 0,4 | |
| 0,4 | 0,6 | 0,8 | |
| 0,3 | 0,5 | 0,7 | |
| 0,8 | 0,5 | 0,8 | |
| 0,7 | 0,8 | 0,5 | |
| 0,8 | 0,6 | 0,5 | |
| 0,3 | 0,7 | 0,6 | |
| 0,7 | 0,6 | 0,6 |
Задача 3.
На потоке учатся N студентов профиля «А» и M студентов профиля «Б». При проведении аттестации эксперт случайно отбирает K студентов из потока. Найти вероятность того, что среди них будет ровно n студентов профиля «А».
| Номер варианта | N | M | K | n |
Задача 4.
В магазин поступает продукция трёх фабрик. Продукция 1-й фабрики составляет m1 % объёма, 2-й фабрики – m2 %, 3-й фабрики – всё остальное. Средний процент бракованных изделий для 1-й фабрики равен s1 %, для 2‑й фабрики – s2 %, для 3-й фабрики – s3 %. Найти вероятность того, что:
1) случайно выбранное изделие окажется бракованным;
2) случайно выбранное изделие, оказавшееся бракованным, произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике.
|
|
|
| Номер варианта | m1 | m2 | s1 | s2 | s3 |
Задача 5.
Случайная величина (СВ) распределена равномерно на отрезке [ a; b ]. Вычислить её МО, дисперсию и вероятность того, что данная СВ примет значение, не превосходящее c.
| Номер варианта | a | b | c |
| -2,6 | 4,6 | -1,2 | |
| -4,4 | 3,4 | 0,3 | |
| -3,1 | 4,0 | 1,1 | |
| -4,8 | 3,9 | 1,0 | |
| -4,9 | 2,4 | -0,9 | |
| -2,7 | 4,4 | 0,1 | |
| -3,4 | 2,4 | 0,1 | |
| -4,6 | 3,1 | 1,2 | |
| -5,0 | 4,5 | -0,6 | |
| -2,3 | 4,2 | -0,2 |
Задача 6.
Случайная величина распределена по нормальному закону с МО, равным a, и СКО, равным σ. Вычислить вероятность того, что данная СВ примет значение из отрезка [ c; d ].
Для расчётов использовать следующий график (возрастающая кривая), на котором по оси абсцисс отложено значение аргумента x Î [0; 4], а по оси ординат – вероятность P(0 ≤ N < x), где N – СВ, распределённая по нормальному закону с МО, равным 0,и СКО, равным 1. При x > 4 считать, что эта вероятность равна 0,5. При x < 0 использовать свойство чётности плотности СВ N (симметрии графика).
| Номер варианта | a | σ | c | d |
| -1,7 | 1,7 | -4,7 | 0,1 | |
| -0,2 | 2,9 | -5,8 | 5,2 | |
| 2,4 | 2,8 | -1,5 | 6,1 | |
| 4,5 | 1,1 | 2,4 | 6,1 | |
| -3,5 | 2,9 | -9,3 | 1,4 | |
| -4,2 | 3,0 | -7,5 | 0,3 | |
| -4,5 | 2,8 | -8,6 | 0,4 | |
| -0,6 | 1,8 | -3,6 | 2,3 | |
| -0,1 | 2,6 | -4,9 | 4,9 | |
| 4,3 | 2,8 | -0,7 | 8,1 |
