Возрастание и убывание функций

Из рис. 12 видно, что стремление меньше потреблять и больше сберегать при уровне дохода в 150 млрд руб. сдвигает линию сбережения С₁ влево и вверх в положение С₂ (с объема 5 млрд руб. до 10). При неизменном уровне плановых инвестиций равновесный объем ЧНП снизится на 50 млрд руб. (со 150 до 100 млрд руб.). Это происходит потому, что если население потребляет меньше из своих доходов, а бизнес не стремится инвестировать больше, то продажи упадут и объем производства сократится.

Известно, что вся идеология рыночной экономики построена на принципах бережливости и экономии. Но при определенных обстоятельствах соблюдение этих принципов может способствовать не процветанию, а стагнированию (застою) производства и распространению бедности. Происходит это именно в периоды спада экономики, когда много ресурсов не используется. В это время не следует убеждать людей больше сберегать с целью восстановить процветание и повысить благосостояние. Результат будет обратный – снижение деловой активности и уровня жизни. В подобные времена многие привычные аргументы (догмы) превращаются в свою противоположность. Оказывается, для повышения деловой активности и уровня жизни населения в экономике не полной занятости, каковой сегодня является экономика России, следует убеждать людей больше средств тратить и меньше сберегать, стимулируя, таким образом, развитие экономики.

Лекция 8

Исследование функций

Возрастание и убывание функций

Функция называется неубывающей (возрастающей) в интервале (а, b), если для любых из этого интервала выполняется неравенство (). Если (), то такая функция называется невозрастающей (убывающей) в (а, b). Такие функции называют монотонными в интервале (а, b).

Теорема. 1) Если функция f (x) имеет производную на отрезке [ a, b ] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢ (x) ³ 0.

2) Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ a, b ] и дифференцируема в промежутке (а, b), причем f¢ (x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [ a, b ].

Если функция f (x) убывает на отрезке [ a, b ], то f¢ (x) £ 0 на этом отре зке. Если f¢ (x)< 0 в промежутке (а, b), то f (x) убывает на отрезке [ a, b ].