Дублированная восстанавливаемая система с поглощающим экраном

Граф процесса перехода изображен на рис.32.

Рис.32. Граф процесса переходов дублированной восстанавливаемой системы

Система дифференциальных уравнений Колмогорова

(119)

Нормирующее условие

Начальные условия

Р₀(0)=1, Р₁(0)=0, Р₂(0)=0. (120)

Конечные значения Р₀(∞)=0, Р₁(∞)=0, Р₂(∞)=1.

Определим среднюю наработку до отказа такой системы. Для этого умножим левую и правую части дифференциальных уравнений системы (119) на dt и проинтегрируем их во времени с пределами от 0 до ∞.

С условий (120) получим

Решение этих алгебраических уравнений дает

и .

Тогда средняя наработка до отказа дублированной системы

(121)

Если резерв нагруженный, то интенсивность перехода Λ₀=2λ и Λ₁=λ, где λ – интенсивность отказов одной подсистемы.

Интенсивность перехода M₁=μ, где μ – интенсивность восстановлений одной подсистемы.

При ненагруженном резерве интенсивность переходов Λ₀=Λ₁₌λ и M₁=μ.

Можно сравнить эти два варианта и определить выигрыш в надежности системы с ненагруженным резервом по сравнению с системой с нагруженным резервом.

Способы моделирования резервированных восстанавливаемых систем и способы решения систем дифференциальных уравнений Колмогорова подробно изучаются в процессе выполнения лабораторных работ.