Эффективность функционирования системы в заданный момент времени

Рассмотрим систему, состоящую из N подсистем, которые, работая совместно, выполняют одну задачу. Отказавшие подсистемы не ремонтируются.

Вероятность того, что в момент времени t система находиться в состоянии Н₀ (ни одна из подсистем не отказала)

(142)

Вероятность того, что в момент времени t система будет находиться в состоянии Н_j (отказала одна подсистема с номером j)

(143)

Вероятность того, что система будет в состоянии Р(Н_jk) (отказали две подсистемы с номерами j и k)

(144)

Аналогично определяются вероятности других состояний системы.

Показатель эффективности функционирования системы кратковременного действия

(145)

где Е₀ – показатель эффективности функционирования (абсолютный) при условии, что система находиться в состоянии Н₀;

Е­_j – показатель эффективности функционирования (абсолютный) при условии, что система находиться в состоянии Н_j и т. д.

Подставив в выражение (145) соотношения (142) – (144) получим

(146)

Во многих задачах отношение , поэтому произведениями можно пренебречь, тогда

(147)

Часто используют относительный показатель эффективности функционирования . Разделим левую и правую части соотношения (147) на Е₀

(148)

Введя обозначения

получим относительный показатель эффективности функционирования

(149)

Вывод: Для увеличения эффективности функционирования необходимо использовать более надежные подсистемы и особенно те, которые имеют большие значения E_j0.

Задание. Имеем три ЭВМ для которых P₁(t)=P₂(t)=P₃(t)=0.9; E₀=3,

E₁=E₂=E3=2, E₁₂=E₁₃=E₂₃=1. Определить относительный показатель эффективности функционирования.