Эффективность функционирования системы на заданном интервале времени

Проведем анализ на примере системы, состоящей из двух накопителей.

Исходные данные:

· при двух работоспособных накопителях в единицу времени накапливается 10­³ бит/c,

· при отказе первого накопителя - 500 бит/c,

· при отказе второго - 500 бит/c.

· интенсивности отказов λ₁=10^-31/ч, λ₂=2*10^-31/ч.

Определить показатель эффективности функционирования системы на интервале от 0 до 100 ч.

Определим условные показатели эффективности функционирования при различных реализациях процесса перехода системы из одного состояния в другое.

1. Пусть на отрезке Δt не отказал ни один из накопителей. Реализация – прямоугольник (рис.45,а). Эффективность характеризуется объемом накопленных данных:

где Е₀ – показатель эффективности функционирования при условии, что система находиться в состоянии Н₀;

2. Пусть в момент времени <100ч отказал первый накопитель, а второй продолжает работать безотказно. Реализация процесса переходов – два прямоугольника (рис.45,б)

где – показатель эффективности функционирования второго накопителя, .

3. При отказе второго накопителя в момент времени имеем (рис.45,в)

,

4. Пусть в момент времени отказывает первый накопитель, а в момент времени – второй (рис.45,г)

5. Пусть в момент времени отказывает второй накопитель, а в момент времени – первый (рис.45,д)

Рис.45. Реализация процессов перехода

Учтем вероятности появления различных реализаций.

1. Реализация первого вида

(150)

2. Реализация второго вида появляется при отказе первого накопителя в момент времени τ₁, при условии, что второй накопитель проработал безотказно в течение времени Δt (рис.46).

(151)

Рис.46. Определение составляющей показателя эффективности функционирования для реализации второго типа

а – реализация второго вида;

б – плотность вероятности отказа первой подсистемы.

3. Для реализации третьего типа получим

(152)

4. Определим составляющую показателя эффективности функционирования для реализации четвертого типа (рис.47)

Рис.47. Определение составляющей показателя эффективности функционирования для реализации четвертого типа:

а – реализация четвертого типа;

б – плотность вероятности отказа первой подсистемы;

в – плотность вероятности отказа второй подсистемы.

(153)

5. Составляющая показателя эффективности функционирования для реализации пятого типа

(154)

Результирующий показатель эффективности функционирования системы

(155)