Закон Ньютона

S

Вязкостью называют свойство жидкости оказывать сопротивление движению своих частей.

w

dn

S – площадь соприкосновения слоев жидкости

- закон Ньютона, служит для определения силы трения между слоями жидкости при ламинарном режиме.

m – коэффициент динамической вязкости

n – коэффициент кинематической вязкости

где S – площадь соприкосновения между слоями жидкости

– напряжение трения между слоями – ускоряющее движение более медленного слоя и, напротив, тормозящая движение более быстрого слоя; в то же время - удельный поток импульса (в силу размерности) от слоя с большей скоростью передается к слою с меньшей скоростью (дуализм физического смысла обусловлен природой рассматриваемого явления: в первом случае – механическая природа явления, во втором – перенос субстанции)

Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости.
(Уравнения Навье-Стокса - без вывода. .)

По аналогии с выводом системы уравнений Эйлера для покоящейся жидкости получают систему уравнений Навье – Стокса для движущейся вязкой жидкости с учетом появления новых сил - сил инерции (внутренние массовые силы) и сил трения (поверхностные силы)

Здесь , , – проекции скорости на оси координат; – субстанциональные производные проекций скоростей на оси координат, которые равны соответственно:

Производные – представляют собой проекции ускорения жидких частиц, проходящих через неподвижную точку пространства. Такое ускорение называется местным ускорением, которое существует по причине неустановившегося режима течения жидкости. При установившемся режиме течения жидкости сохраняются суммы

Эти суммы представляют собой проекции ускорения вдоль линии тока. Это ускорение возникает в связи с тем, что в разных точках потока в один и тот же момент времени имеются разные скорости.

- оператор Лапласа (лапласиан), означает сумму вторых частных производных по осям координат от величины, стоящей под знаком этого оператора, например,

.

Физический смысл членов уравнений Навье – Стокса:

В терминах баланса сил член в левой части выражает силы давления; первое слагаемое в правой части – внешниемассовые силы; второе - силы инерции; третье – силы внутреннего трения, вязкости.

Система уравнений Навье - Стокса описывает движение вязкой несжимаемой жидкости (ρ=const). В системе из трех уравнений имеем четыре неизвестные, это – p, w_x, w_y, w_z. Поэтому необходимо дополнительное уравнение – уравнение неразрывности.