Турбулентный режим. Общая картина течения. Осредненная скорость. Профиль осредненной скорости по сечению турбулентного потока жидкости. Структура профиля

FТР=τSПl

P1=p1f

P2=p2f

l

П

f

1

2

x

0

0

Для определения путевых потерь (потерь на трение) при равномерном течении жидкости в горизонтальном прямом трубопроводе рассматривается участок потока

жидкости в трубопроводе длиной l с произвольной (но постоянной) формой и площадью поперечного cечения f; периметр этого сечения равен П, причем канал полностью заполнен движущейся жидкостью, так что речь идет о смоченном периметре; - средняя скорость потока.

Итак жидкость движется стационарно (равномерно) слева направо в направлении оси x под действием разности давлений . Исключается из рассмотрения влияние сил тяжести, так как трубопровод горизонтальный. Исключаются из рассмотрения силы инерции, так как по всей длине площадь поперечного сечения постоянна, а форма поперечного сечения произвольна, но также постоянна по всей длине выделенного участка потока. В противоположном направлении движению жидкости действуют касательные напряжения трения. Задача анализа заключается в отыскании функциональной связи между величиной потерянного напора и остальными элементами баланса действующих сил.

Анализ будем проводить в терминах баланса действующих сил в соответствии с действительным направлением этих сил относительно оси x (в терминах ОБС направления действующих сил принималось положительным всегда (см. выше). На левое торцевое сечение выделенного цилиндра действует сила давления . На правое торцевое сечение – сила давления . На боковой поверхности цилиндра действует сила трения между жидкостью и внутренней стенкой трубопровода .

Поскольку движение является установившимся и равномерным, то силы давления уравновешиваются силами трения, т.е. сумма действующих сил равна 0. Тогда

Делим каждый член полученного выражения на , получаем

. Преобразуем полученное выражение до вида (добавляя нивелирные и скоростные высоты в двух сечениях потока жидкости)

Сравнивая полученное выражение с уравнением Бернулли для реальной жидкости, находят, что

(С другой стороны ).

Ранее было показано, что эквивалентный диаметр . Делая замену, получают

Трудноопределимым в этом выражении является напряжение трения на стенках канала . От него избавляются, подставляя вместо пропорциональную ей иную величину той же размерности. В качестве таковой не следует выбирать или из-за изменения их значений по длине канала. Этот комплекс принимается пропорциональным скоростному напору Это удобно, поскольку в каналах постоянного поперечного сечения скорость (средняя) не меняется по его длине. Итак

Это выражение называется уравнением равномерного движения или уравнением Дарси-Вейсбаха.

Коэффициент пропорциональности носит название коэффициента гидравлического сопротивления.

Для круглых труб в уравнении равномерного движения эквивалентный диаметр заменяется геометрическим, d.

Турбулентный режим. Общая картина течения. Осредненная скорость. Профиль осредненной скорости по сечению турбулентного потока жидкости. Структура профиля.

При турбулентном режиме струйность (слоистость) потока нарушается. Траектория жидкой частицы представляет собой сложную кривую, в данной точке русла скорость каждой частицы меняется во времени по величине и направлению. В самом деле, пусть имеется неподвижная точка пространства рассматриваемого потока жидкости А; пусть жидкая частица М₁, двигаясь по некоторой сложной извилистой траектории, приходит в точку А в момент времени со скоростью . Через элементарный промежуток времени , т.е. в момент времени , двигаясь уже по другой траектории, в ту же точку А приходит другая жидкая частица М₂, имеющая в этой точке скорость , которая отличается от скорости как по величине так и по направлению

A

•

Турбулентный режим нестационарен по своей природе.

Скорости называют мгновенными местными скоростями. Всякую такую скорость можно разложить на три взаимно перпендикулярные скорости: продольную – параллельную общему направлению потока и две поперечные, лежащие в плоскости живого сечения потока.

Принято анализировать поведение скорости жидкости при турбулентном режиме по продольной составляющей скорости.

T

Проследим за продольной составляющей скорости за несколько одинаковых промежутка времени Т₀ большой длительности. Для каждого участка времени можно рассчитать осредненную скорость продольной составляющей (средняя по времени T₀ скорость в данной точке турбулентного потока) по формуле

Отклонение истинной скорости в данной точке от осредненной называется пульсацией скорости. Как видно из рисунка пульсация скорости знакопеременна.

Если значения осредненной скорости на каждом из участков сохраняет свою величину, т.е. не зависит от времени, то такое турбулентное течение называется установившимся, тогда этой величиной можно оперировать как локальной скоростью и использовать для него уравнение Бернулли и другие уравнение справедливые для стационарного потока. Наряду с осредненной скоростью при турбулентном режиме осредняются и другие величины: давление, ускорение, плотность и т.д. Значит возможен анализ турбулентного потока как стационарного.

Ламинарный подслой Турбулентный пограничный слой Ядро турбулентного потока

Профиль осредненной скорости по сечению турбулентного потока. Структура профиля.

Профиль трансформируется в зависимости от критерия Рейнольдса. Чем выше значение Re, тем ближе профиль к вертикальной линии и тем меньше толщина ламинарного подслоя.

Профиль скорости можно характеризовать отношением:

Однако профиль скоростей при турбулентном режиме описать математически невозможно, и аналитически найти выражение для коэффициента гидравлического сопротивления l_Г не представляется возможным. Поэтому поиск расчетного выражения для коэффициента гидравлического сопротивления l_Г при турбулентном режиме базируется на эксперименте.