Основные положения об изображении поверхности эллипсоида вращения и шара на плоскости

Картографируемые поверхности принимают за шар или (для Земли) за эллипсоид вращения, малая ось которого совпадает с осью вращения Земли.

Эти фигуры нельзя развернуть на плоскости, поэтому при создании карт прибегают к картографическим проекциям.

Картографической проекцией называется отображение поверхности эллипсоида или шара на плоскости.

Общие уравнения картографических проекций имеет вид:

(1)

где криволинейные географические координаты некоторой точки на картографируемой поверхности, прямоугольные координаты изображения этой точки на плоскости в проекции, определяемой функциями при условии, что эти функции однозначны и непрерывны (хотя бы для некоторых значений ограниченных рамками карты).

Свойства проекции будут зависеть от свойств и характера функций Поскольку этих функций может быть множество, то получаемые проекции тоже могут быть разнообразными.

Каждой проекции соответствует определенная картографическая сетка (меридианов и параллелей), которая составляет математическую основу создаваемых карт.

Линии меридианов получают сечением картографируемой поверхности плоскостями, проходящими через ось вращения этой поверхности для эллипсоида вращения меридианы будут иметь вид эллипсов, (для шара – окружностей). Линии параллелей получают сечением картографируемой поверхности плоскостями, перпендикулярными к оси вращения (параллели имеют вид окружностей).

Положение меридианов и параллелей на картографируемой поверхности определяется криволинейными географическими координатами: долготой и широтой

Уравнение меридианов:

Уравнение параллелей:

Исключив из (1) широту получим уравнение меридианов на плоскости в проекции)

а исключив долготу уравнение параллелей

Изображение семейств линий меридианов и параллелей в проекции называется картографической сеткой. Эта сетка будет иметь наиболее простой вид, если проекция описывается уравнениями

В этом случае и параллели и меридианы изображаются взаимно перпендикулярными прямыми.

Если а то параллели изображаются прямыми линиями оси , а меридианы кривыми.

Если а то меридианы будут прямыми, параллельными оси а параллели – кривыми.

Если а то моно получить проекции с разнообразными картографическими сетками, вид которых зависит от

Изображение картографической поверхности при помощи картографических проекций неизбежно сопровождается искажениями. Эти искажения зависят от свойств изображения. В одних случаях можно избежать искажений площади, в других – искажений углов, но длины линий будут искажаться во всех проекциях (искажения длин отсутствуют только в отдельных точках или на некоторых линиях карты).