Если в матричной игре нижняя и верхняя цены игры совпадают, то такая игра имеет «седловую точку» в чистых стратегиях, а число u = a = b называют ценой игры. В этом случае решением игры, т.е. оптимальным поведением для обоих игроков являются их максиминная для игрока А и минимаксная для игрока В стратегии игры. Любое отклонение игроков от своих оптимальных стратегий не может оказаться им выгодным. Элемент платежной матрицы, отвечающий оптимальным стратегиям, называется седловой точкой.
Пример. Пусть игра задана следующей платежной матрицей:
В1 | В2 | В3 | В4 | ai | |||
| |||||||
А2 | |||||||
А3 | |||||||
А4 | |||||||
bj | |||||||
цена игры u = a = b = 4 | |||||||
min max - лучшая стратегия для игрока В – (В2) |