2015-01-30
539
Задание 1.
В каждом варианте приведены результаты исследования какого-либо признака. Провести ранжирование, построить вариационный и интервальный ряды. Изобразить ряды графически в виде полигона, гистограммы и кумулянты. Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
1. Рост, см: 155, 156, 156, 172, 171, 172, 173, 164, 166, 164, 161, 172, 173, 156, 156, 164, 171, 166, 156, 172, 172, 171, 164, 155, 164, 151, 161, 172, 173, 173.
2. Площадь, м2: 26, 36, 41, 44, 36, 36, 21, 44, 36, 26, 37, 44, 53, 53, 37, 38, 38, 21, 21, 38, 44, 41, 53, 36, 31, 24, 21, 41, 38, 38, 21, 21, 38, 41, 36.
3. Тарифный разряд: 11, 11, 12, 11, 12, 11,13, 13, 11, 12,13, 14,14,13, 12, 11, 12, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 11, 11, 13, 14, 11, 12, 11, 14, 13, 13, 11, 11, 12, 13, 14, 11, 14.
4. Дневная выработка рабочего, %: 111, 112, 98, 97, 93, 84, 89, 93, 97, 98, 89, 112, 111, 121, 121, 121, 112, 93, 97, 93, 84, 84, 89, 93, 121, 112, 112, 84, 89, 121, 93, 93, 98, 97, 93.
5. Скорость, км/ч: 60, 60, 65, 70, 70, 75, 80, 60, 70, 70, 60, 80, 86, 86, 90, 90, 86, 80, 70, 75, 75, 60, 65, 70, 70, 75, 86, 86, 80, 90, 80, 75, 75, 70, 70.
6. Диаметр детали, мм: 6.75, 6.77, 6.75, 6.73, 6.73, 6.79, 6.75, 6.77, 6.79, 6.75, 6.75, 6.73, 6.75, 6.77, 6.73, 6.73, 6.73, 6.73, 6.73,6.77, 6.77, 6.75, 6.79, 6.79, 6.75, 6.77, 6.79, 6.79, 6.75, 6.75, 6.79, 6.77, 6.79, 6.73, 6.73, 6.77. 6.73.
|
|
|
7. Время на изготовление одной детали, мин: 15, 13, 13, 11, 15, 11, 11, 13, 13, 13, 17, 13, 17, 13, 13, 15, 15, 11, 15, 13, 17, 17, 13, 19, 19, 17, 19, 13, 15, 19, 19, 17, 13, 15, 15.
8. Количество бракованных изделий, %: 2, 2, 4, 4, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 2, 2, 4, 6, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 6, 10, 12, 4, 8, 6, 8, 10, 8, 10, 2, 6, 2, 10, 12, 12, 10, 10.
9. Количество неправильных соединений АТС: 3, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 1, 5, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 7, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 3, 1, 1, 1, 3, 7, 1, 3.
10. Расход сырья на одно изделие, кг: 3.5, 2.7, 2.7, 3.5, 3.1, 2.5, 2.7, 3.3, 3.5, 1.5, 2.7, 2.5, 3.5, 3.5, 1.5, 2.3, 2.3, 2.1, 2.1, 3.5, 3.3, 2.7, 2.5, 2.5, 2.7, 2.7, 3.1, 3.3, 3.3, 3.3, 3.5, 2.7, 2.7.
Задание 2.
Из генеральной совокупности извлечена выборка, результаты которой показаны в таблице. Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
| Вариант | Объем | 
| 
| Вариант | Объем |
|
|
| 0,3 | 0,3 | 0,03 | |||||
| 0,05 | 0,5 | 0,06 | |||||
| ? | ? | ||||||
| 0,275 | 0,45 | ||||||
| 0,14 | 2,3 | 0,11 | |||||
| 3,5 | ? | —5 | 0,14 | ||||
| 4,5 | 0,6 | —4 | 0,07 | ||||
| 0,3 | 0,53 | ||||||
| 0,01 | 0,07 | ||||||
| 0,02 | ? | ||||||
| 0,08 | 0,02 | ||||||
| 0,5 | 0,05 | ||||||
| 0,2 | ? | ||||||
| 0,01 | 0,12 | ||||||
| ? | 0,25 | ||||||
| —3,5 | 0,02 | 0,14 | |||||
| —2,5 | 0,11 | 0,47 | |||||
| 1,5 | 0,73 | 0,3 | |||||
| 0,5 | ? | 0,01 | |||||
| 0,04 | ? | ||||||
| 9,5 | ? | 22,5 | 0,17 | ||||
| 0,7 | ? | ||||||
| 1,7 | 0,1 | 0,14 | |||||
| 0,13 | 0,15 | ||||||
| 0,02 | 0,03 |
Задание 3.
Решить задачу в соответствии с вариантом.
1. Автомат, работающий со стандартным отклонением 
г. фасует чай в пачки со средним весом 
г. Проведена случайная выборка объемом 
пачек. Средний вес пачки чая в выборке 
г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность 
.
2. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 
г. Инспектор отобрал 10 плиток и взвесил. Их вес оказался равным 49, 50, 51, 52, 48, 47, 49, 52, 48, 51 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность 
.
|
|
|
3. Станок, работающий со стандартным отклонением 
мм, производит детали средней длины 
мм. В случайной выборке объема деталей средняя длина 
мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .
4. Инвестиция 1 рассчитана на 
лет, дисперсия ежегодных прибылей 
. Инвестиция 2 рассчитана на 
лет, дисперсия ежегодных прибылей 
. Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2? Доверительная вероятность p = 99%.
5. Автомат, работающий со стандартным отклонением 
г. фасует чай в пачки со средним весом 
г. Проведена случайная выборка объемом 
пачек. Средний вес пачки чая в выборке 
г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность .
6. Станок, работающий со стандартным отклонением 
мм, производит детали средней длины 
мм. В случайной выборке объема 
деталей средняя длина 
мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .
7. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 
г. Инспектор отобрал 12 плиток и взвесил. Их вес оказался равным 79, 80, 81, 82, 78, 77, 79, 82, 48, 81, 80, 81 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность .
8. Инвестиция 1 рассчитана на 
лет, дисперсия ежегодных прибылей 
. Инвестиция 2 рассчитана на 
лет, дисперсия ежегодных прибылей 
. Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2? Доверительная вероятность p = 99%.
9. Станок, работающий со стандартным отклонением 
мм, производит детали средней длины 
мм. В случайной выборке объема 
деталей средняя длина 
мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность .
10. Инвестиция 1 рассчитана на 
лет, дисперсия ежегодных прибылей 
. Инвестиция 2 рассчитана на 
лет, дисперсия ежегодных прибылей 
. Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2? Доверительная вероятность p = 99%.
Задание 4.
Вычислить коэффициент корреляции между х и у. Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции.
1. х ¾ качество земли (балл); у ¾ урожайность (ц/га)
| х | ||||||||
| у | 23,0 | 23,3 | 24,0 | 24,5 | 24,2 | 25,0 | 27,0 | 28,0 |
2. х ¾ производительность труда; у ¾ прибыль
| х | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 |
| у | 2,6 | 2,4 | 3,3 | 2,9 | 3,7 | 4,2 | 5,5 | 6,4 |
3. х ¾ электровооруженность на одного рабочего; у ¾ выпуск готовой продукции на одного рабочего
| х | |||||||||
| у |
4. х ¾ уровень доходов семьи; у ¾ расходы на продукты питания (в расчете на 100 руб. доходов)
| х | 1,4 | 3,3 | 5,5 | 7,6 | 9,8 | 12,0 | 14,7 | 18,9 |
| у | 1,1 | 1,4 | 2,0 | 2,4 | 2,8 | 3,1 | 3,5 | 4,0 |
5. х ¾ производительность труда; у ¾ рентабельность производства
| х | 0,9 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 2,8 | 3,0 | 1,2 | 1,4 |
| у | 3,1 | 5,1 | 5,9 | 6,1 | 7,2 | 8,1 | 3,8 | 5,3 |
6. х ¾ энерговооруженность (кВт) на десяти предприятиях; у ¾ производительность труда (тыс.руб)
| х | 2,8 | 2,2 | 3,0 | 3,5 | 3,2 | 3,7 | 4,0 | 4,8 | 6,0 | 5,4 |
| у | 6,7 | 6,9 | 7,2 | 7,3 | 8,4 | 8,8 | 9,1 | 9,8 | 10,6 | 10,6 |
7. х ¾ качество земли (балл); у ¾ урожайность (ц/га)
| х | ||||||||||
| у | 19,5 | 19,0 | 20,5 | 21,1 | 20,8 | 21,4 | 23,0 | 23,3 | 24,0 | 24,5 |
8. х ¾ среднемесячный товарооборот (на душу населения); у ¾ уровень рентабельности
| х | ||||||||||
| у | 24,2 | 25,0 | 27,0 | 26,8 | 27,2 | 28,0 | 30,0 | 30,2 | 32,0 | 33,0 |
9. х ¾ товарооборот; у ¾ издержки обращения по отношению к товарообороту
|
|
|
| х | ||||||||
| у | 10,0 | 9,0 | 7,5 | 6,0 | 6,3 | 5,8 | 5,4 | 5,0 |
10. х ¾ удельный вес продовольственных товаров в товарообороте; у ¾ уровень рентабельности
| х | 3,2 | 3,7 | 4,0 | 4,8 | 6,0 | 5,4 | 5,2 | 5,6 | 6,0 | 9,0 |
| у | 8,4 | 8,8 | 9,1 | 9,8 | 10,6 | 10,7 | 11,1 | 11,8 | 12,1 | 12,4 |
