Пример 7. Вычислить коэффициент корреляции между расходами на питание у и личным доходом х по данным экономики (усл

Вычислить коэффициент корреляции между расходами на питание у и личным доходом х по данным экономики (усл. ед.) некоторой страны за пять лет. Доверительная вероятность .

Решение.

Представим исходные данные и расчетные показатели в виде следующей расчетной таблицы:

Вычислим среднее значение по формуле , где n = 5 (объем выборки в данном случае равен количеству рассматриваемых лет). Аналогичным образом вычисляем все остальные средние значения. Результаты запишем в виде таблицы

Среднее				164,8	217,2

Далее вычисляем выборочные дисперсии по формулам:

Вычисляем ковариацию по формуле

.

Проверяем полученное значение с помощью функции Excel КОВАР(массив1; массив2):

Теперь вычислим коэффициент корреляции по формуле

.

Проверяем полученное значение с помощью функции Excel КОРРЕЛ(массив1; массив2):

Оценим значимость выборочного коэффициента корреляции.

Выдвигаем гипотезы:

: , нет линейной взаимосвязи между переменными;

: , есть линейная взаимосвязь между переменными.

Статистика .

Граничная точка определяется с помощью функции пакета Exel: СТЬЮДРАСПОБР(1 ¾ p; n ¾ 2). Получаем, = СТЬЮДРАСПОБР(0,05; 3) = 3,18.

Получили, что гипотеза отвергается на уровне значимости 5%, то есть имеется линейная зависимость между переменными.