2015-01-30
491
- Математическое ожидание постоянной случайной величины равно самой постоянной, т.е.
М(С)=С,
где С – некоторое число.
(Постоянной случайной величиной С называется такая случайная величина, которая принимает единственное значение равное С с вероятностью 1.)
- Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, т.е.
где 
– произвольное число.
- Математическое ожидание суммы (разности) случайных величин равно сумме (разности) математических ожиданий этих случайных величин, т.е.
4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е.
5. Пусть 
– такие случайные величины, математические ожидания которых равны между собой, т.е. 
где 
и а – некоторое число. Тогда среднее арифметическое этих случайных величин равно их общему математическому ожиданию, т.е.
Заметим, что свойства 2 – 5 математического ожидания остаются справедливыми также для непрерывных случайных величин.
Пусть закон распределения случайной величины Х тот же, что и выше (см. начало параграфа).
Определение. Дисперсией дискретной случайной величины Х называется число 
определяемое равенством
Число 
является мерой разброса значений случайной величины Х около ее математического ожидания.
Пример. Пусть случайная величина Х биномиально распределена с параметрами 
и 
. Найдем дисперсию этой случайной величины.
В предыдущем примере найдено, что М(Х) = 2,4. Тогда
