Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!

Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Арифметические операции над случайными величинами




Определение.Случайные величины Х и Y называются равными, если их законы распределения точно совпадают, и для произвольного числа справедливо равенство:

Пример.Пусть законы распределения случайных величин Х и Y имеют вид:

Y: .
0,5 0,5
X:
0,5 0,5

Эти случайные величины равны, если дополнительно справедливы равенства и , т.е. случайная величина Х принимает значение 0

тогда и только тогда, когда случайная величина Y принимает значение 0, и аналогично со значением 1.

Произвольная случайная величина допускает умножение на число. Действительно, пусть закон распределения случайной величины Х имеет вид:

:

и – некоторое число.

Определение.Случайной величиной называется такая случайная величина, закон распределения которой имеет вид :

:

Пример.Пусть закон распределения случайной величины Х имеет вид:

Х :
0,16 0,48 0,36

и , . Тогда закон распределения :

0,16 0,48 0,36

Можно придумать, например, следующую интерпретацию данному примеру. Заметим, что Х – биномиально распределена с параметрами . Пусть Х – число попаданий в мишень при 2-х выстрелах, при каждом из которых попадание случается с вероятностью 0,6, и дополнительно известно, что за каждое попадание стрелку выплачивается вознаграждение в размере 5 ден. ед. Тогда Y – заработок стрелка.

Определение.Случайные величины Х и Y называются независимыми, если для любых i и j события и независимы.

Пример.Пусть из коробки, в которой – 6 белых и 8 красных шаров, извлекается 1 шар. Рассмотрим случайные величины Х – число белых шаров, Y – число красных шаров из извлеченных. События, например, и – несовместны, а поэтому – зависимы (см. § 1.6). Следовательно, и случайные величины Х и Y зависимы.

Определение. Суммой (разностью, произведением) случайных величин Х и Y называется такая случайная величина ( , ), которая принимает значение в некотором испытании, если значения и случайных величин Х и в этом испытании таковы, что ( ).

Пример.Пусть заданы законы распределения независимых случайных величин Х и Y:

Х: Y :
0,4 0,6 0,2 0,8

Составить закон распределения случайной величины .

Решение.Удобно использовать вспомогательную таблицу вида:

–1

в каждой из центральных клеток которой записаны соответствующие произведения случайных величин X и Y. Такая таблица показывает, какие значения принимает случайная величина U и когда она принимает эти значения. Так тогда и только тогда, когда и или и . Поэтому




.

Применяя теорему сложения вероятностей для несовместных событий, теорему умножения вероятностей – для независимых событий (по условию, случайные величины и – независимы), получаем

Для наступления каждого из двух оставшихся значений случайной величины U (-1 и 1) имеется по одной возможности. Например, тогда и только тогда, когда и . Тогда получаем:

Аналогично,

Окончательно, закон распределения случайной величины U имеет вид:

U : –1
0,32 0,56 0,12

Упражнение.Составить законы распределения случайных величин

Ответ.

Z: V:
0,08 0,44 0,48 0,52 0,48
W: R:
0,4 0,6 0,56 0,44

Заметим, что закон распределения случайной величины Z фактически найден в примере § 3.1 о двух стрелках. Действительно, исходные независимые случайные величины X иY данной задачи могут быть интерпретированы как числа попаданий в мишень первого и второго стрелка из § 3.1. Тогда общее число попаданий, и закон распределения этой случайной величины и найден в упомянутом примере.





Дата добавления: 2015-01-30; просмотров: 2433; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 11055 - | 8245 - или читать все...

Читайте также:

 

3.209.10.183 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.004 сек.