Моделирование одномерных временных рядов

Модели временных рядов строятся по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени.

Временной ряд (динамический ряд, ряд динамики) ¾ это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (или периодов) времени.

Каждый ряд динамики содержит два элемента: показатель времени и уровень ряда.

Уровнем ряда называют значения изучаемого показателя, образующие ряд динамики.

В зависимости от вида приводимых в динамических рядах обобщающих показателей их делят на ряды динамики абсолютных, относительных и средних величин.

По признаку времени ряды динамики подразделяют на моментные и интервальные.

Моментный ряд динамики ¾ это ряд, которых образуют показатели, характеризующие состояние явления на определенные моменты времени.

Интервальный ряд динамики ¾ ряд, который образуют показатели, характеризующие явление за отдельные периоды времени.

Особенностью моментного ряда является то, что его уровни, раскрывая развитие явления во времени, не могут суммироваться или укрупняться, так как в разные уровни ряда могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Например, количество сотрудников фирмы на 1 января данного года нельзя суммировать с количеством сотрудников на 1 июля (начало второго полугодия), так как это могут быть один и те же штатные единицы.

В моментном ряду интервал ¾ это промежуток времени между датами учета сведений, а в интервальном ряд интервал ¾ это тот же промежуток времени, но за который обобщены приводимые сведения, когда они накапливаются. В моментном ряду величина уровня ряда не зависит от размера интервала, а в интервальном ряду существенно зависит.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждые его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Поэтому месячные данные можно суммировать по кварталам, квартальные ¾ по годам и так далее. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов. Интервальные ряды отражают сведения, которые характеризуются накопительностью, например, объем товарооборота.

Анализ рядов динамики дает возможность понять их развитие в прошлом, настоящем и предсказать в будущем, оценить эффективность деятельности предприятий и спланировать ее на перспективу.

С помощью временных рядов изучение закономерностей развития экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях:

1) характеристика уровней изучаемых явлений во времени;

2) измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей;

3) выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда);

4) изучение периодических колебаний;

5) экстраполяция и прогнозирование.

В основе расчета статистических показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления уровней показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

В большинстве случаев фактический уровень динамического ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайно составляющих ряда.

Трендом называют общее изменение со временем результативного признака.

Сезонная вариация ¾ это повторение данных через небольшой промежуток времени. Под сезоном можно понимать и день, и неделю, и месяц, и квартал. Если же промежуток времени более длительный, то это циклическая вариация.

Если модель представляет собой сумму указанных составляющих, то она называется аддитивной. Если модель представляет собой произведение, то она называется мультипликативной.

Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модуль. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, то строят мультипликативную модель.