2015-01-30
1031
1º. Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным неравенством.
2º. Решение показательных неравенств вида 
основано на следующих утверждениях:
если 
, то неравенство 
равносильно 
;
если 
, то неравенство равносильно 
.
При решении показательных неравенств используют те же приемы, что и при решении показательных уравнений.
Пример 26. Решить неравенство 
(методом перехода к одному основанию).
Решение: Так как 
, то заданное неравенство можно записать в виде: 
. Так как 
, то данное неравенство равносильно неравенству 
.
.
Решив последнее неравенство, получим 
.
Ответ: 
.
Пример 27. Решить неравенство: 
(методом вынесения общего множителя за скобки).
Решение: Вынесем за скобки в левой части неравенства 
, в правой части неравенства 
и разделим обе части неравенства на (-2), поменяв знак неравенства на противоположный:
.
Так как 
, то при переходе к неравенству показателей знак неравенства опять меняется на противоположный. Получаем 
. Таким образом, множество всех решений данного неравенства есть интервал 
.
Ответ: 
.
Пример 28. Решить неравенство 
(методом введения новой переменной).
Решение: Пусть 
. Тогда данное неравенство примет вид: 
или 
, решением которого является интервал 
.
Отсюда 
. Поскольку функция 
возрастает, то 
.
Ответ: 
.
