Неравенства вида

, , ,

удобно решать сначала на интервале , а неравенства вида

, , , –

на интервале .

Так как функции и имеют период , поэтому прибавляя к найденным на соответствующих интервалах решениям числа вида , , получим все решения данных неравенств.

Пример 8.33. Решить неравенство .

рис. 8.3.

Решение.На интервале функция монотонно возрастает и уравнение имеет одно решение (рис. 8.3). Решениями данного неравенства на всей числовой прямой являются , ,

или , .

Ответ: , .

Пример 8.34. Решить неравенство .

Решение. Преобразуем выражениев левой части неравенства:

,

тогда

(рис. 8.4).

Ответ: ; .

рис. 8.4.	рис. 8.5.

Замечание 8.1. При решении тригонометрических неравенств можно вместо числовой оси использовать числовую окружность, которая корнями тригонометрических уравнений разбивается на дуги. Затем применяется метод интервалов.

Пример 8.35. Решить неравенство .

Решение. ОДЗ , . Найдем корни уравнения

.

Отметим найденные корни и ОДЗ на тригонометрической окружности (рис. 8.5). При переходе через точку, как и в традиционном методе интервалов, знак неравенства меняется на противоположный. Для определения знака, присущего каждой дуге, возьмем, например, точку и определим знак неравенства в этой точке:

.

Тогда решение исходного неравенства имеет вид:

, .

Ответ: , .