Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується антагоністичними інтересами середовища

5.5.1. КРИТЕРІЙ ВАЛЬДА

На відміну від «пасивного» середовища чи середовища, стан якого реалізується згідно з заданим розподілом імовірностей, активне середовище прагне до вибору таких станів з множини Θ, для котрих функціонал оцінювання F= F⁺ приймає міні­мальне значення з множини своїх можливих значень. Основною тенденцією для суб'єкта керування буде при цьому забезпечення собі гарантованих (максимінних) рівнів значень функціоналу оцінювання, тобто зведення ризику до нуля.

Аналіз процесу прийняття рішень тут аналогічний основним правилам та елементам теорії антагоністичних ігор.

Таким чином, у ситуації I₅ невизначеність цілком об­умовлена тим, що суб'єктові керування невідомо, в якому стані з множини Θ знаходиться економічне середовище. У теоретичній моделі ступінь невизначеності зменшений через припущення, що економічне середовище активно протидіє досягненню найбільшої ефективності рішень, що прийма­ються, шляхом вибору таких своїх станів, котрі зводять до мінімуму максимальну ефективність процесу управління.

Коли F= F⁺, то згідно з принципом максиміну кожному рішенню присвоюють як показник його гарантований рівень, що х_k X визначається найменшим за станами середовища значенням функціоналу

(5.30)

Оптимальным называют такое решение х_k0 X для которого:

(5.31)

Тобто, критерій Вальда ґрунтується на максимінному прин­ципі для F = F⁺, що полягає у прийнятті такого рішення х_k0, яке задовольняє умові

(5.32)

Приклад. Маємо k = 5, m = 4 та матрицю функціоналу оцiнювання

Розв'язання. Спочатку визначається найменший елемент у кожному рядку і серед цих найменших елементів (по кожному з рішень) знаходиться найбільший:

тобто, згідно з критерієм Вальда оптимальним для цього при­кладу є рішення х₃.

Як відзначають Льюїс і Райфа [25], перевага критерію Вальда в тому, що він надзвичайно консервативний, тобто безризи-ковий у такій ситуації, де недоцільно ризикувати.

5.5.2. КРИТЕРІЙ МІНІМАЛЬНОГО РИЗИКУ СЕВІДЖА

Цей критерій був запропонований у 1951 році і на даний час є одним з основних критеріїв, що задовольняє принципові мінімаксу.

У критерії Севіджа функціонал оцінювання виражається у формі ризику F=F^-. Згідно з цим критерієм оптимальним рішенням х_k0 є таке, що задовольняє умові

(5.33)

Доречним обмеженням у критерії Севіджа є обмеження виду

для всех х_k X (5.34)

Приклад. Припустимо, що при переході на випуск нових видів продукції можливі чотири рішення Х= (x₁, х₂, x₃, х₄). Кож­ному із них відповідає випуск певного виду продукції чи ком­бінація видів. Результати вибору залежать від невизначеного економічного середовища, наприклад, від забезпеченості ви­робництва матеріальними ресурсами, яке, наприклад, може бути трьох видів: Θ = {0₁, 0₂, 0₃}. Відома також матриця функціоналу оцінювання F = F⁺ (наприклад, це прибуток, що виражається в умовних одиницях):

Розв'язання. Функція ризику розраховується за формулою (5.4) як різниця між результатом подій, при наявності точних даних про стан середовища та результатом, який може бути досягнутий, якщо ці дані не визначені. Наприклад, при точно відомому стані економічного середовища θ₁ обирають розв'язок х₄, що забезпечує виграш 0,80:

Але оскільки нам не відомо, який стан середовища очікувати, то можна прийняти рішення х₁, що дає виграш лише 0,25. Ступінь ризику відповідно буде:

r₁₁ = l₁ - f₁₁⁺ = 0,80 - 0,25 = 0,55.

Матриця ризику має вид:

Вона встановлює наскільки вигідно реалізуються існуючі можливості досягнення успіху за наявного ризику втрачених можливостей. Критерій мінімаксного ризику Севіджа дозволяє одержати такий результат:

що досягається при прийнятті рішення х₃:

Це рішення (х₃) співпадає у даному прикладі з оптимальним рішенням за критерієм Вальда.