Решение. Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по дуге относительным ( – относительная траектория точки)

Рассмотрим движение точки М как сложное, считая ее движение по дуге относительным ( – относительная траектория точки), а вращение шара – переносным движением. Тогда абсолютная скорость (v_абс) и абсолютное ускорение (а_абс) точки найдутся по формулам:

, , (1)

где,в свою очередь,

1. Определим абсолютную скорость точки ( _абс)

Относительное движение. Это движение происходит по закону:

(2)

Сначала установим, где будет находиться точка М на дуге ADB в момент времени t₁. Полагая в уравнении (2) t = 1 с, получим . Toгда или . Изображаем на рис. 7.5,а точку в положении, определяемом этим углом (точка М₁). Тогда

Для момента времени t₁ = 1 с, учитывая, что R = 0,5 м, получим:

м/с; (3)

Знаки показывают, что вектор направлен в сторону положительного отсчета расстояния.Для наглядности приведен рис. 7.5,б, где дуга ADB совмещена с плоскостью чертежа.

Переносное движение. Это движение (вращение) происходит по закону: . Найдем угловую скорость (ω) и угловое ускорение (ε) переносного вращения:: ; (шар вращается равномерно). Таким образом,

с^-1; . (4)

Знак указывает, что направление противоположно положительному направлению отсчета угла ; отметим это на рис. 7.5,а соответствующей дугой со стрелкой.

Для определения найдем сначала расстояние h точки М₁, от оси вращения:

h = R sin 30° = 0,25 м.

Тогда в момент времени t₁= 1 с, учитывая равенства (4), получим:

м/с,

Изображаем на рис. 7.5,а вектор с учетом направления ω.

Теперь можно вычислить значения .

Так как , а векторы и взаимно перпендикулярны (см. рис. 7.5,б), то в момент времени t₁ = 1 с:

м/с.

2. Определим абсолютное ускорение (равенство 1)

По теореме о сложении ускорений, так как ,

(5)

Теперь находим числовые значения :

; ,

где – радиус кривизны относительной траектории, т.е. дуги ADB.

м/с²; м/с².

Вектор – лежит на одной прямой с вектором и направлен в противоположную сторону; вектор направлен к центру С дуги ADB. Изображаем все эти векторы на рис. 7.5, а.

, м/с². (6)

Вектор - направлен к оси вращения.

Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором и осью вращения (вектором ) равен 60°, то численно в момент времени t₁ = 1 с (см. равенства (3) и (4))

м/с². (7)

Направление найдем, спроектировав вектор на плоскость, перпендикулярную оси вращения (проекция направлена так же, как вектор ), и повернув затем эту проекцию в сторону ω, т.е. по ходу часовой стрелки, на 90°. Иначе направление можно найти, учтя, что . Изображаем вектор на рис. 7.5,а.

и .

Для определения проведем координатные оси M₁xyz (рис. 7.5,а) и вычислим проекции вектора на эти оси. Учтем при этом, что вектор лежит на проведенной оси х, а векторы и расположены в плоскости дуги ADB, т.е. в плоскости M₁yz (рис. 7.5,б). Тогда, проектируя обе части равенства (7) на координатные оси и учтя одновременно равенства (3), (5), (6), получим для момента времени t₁ = 1с: