Скорость распространения ударной волны и спутного потока за нею

Составив основные соотношения для скачка уплотнения, рассмотрим явление распространения ударной волны в пространстве. Определим скорость распространения ударной волны по отношению к невозмущенному (покоящемуся) газу и скорость V движения возмущенного газа за ударной волной.

Скорость распространения ударной волны по отношению к невозмущенному (покоящемуся) газу, согласно ранее изложенному, равна скорости движения газа до скачка , а скорость распространения спутного потока за ударной волной (движение возмущенного газа за ударной волной) равна разности скоростей до скачка и после него.

За меру интенсивности скачка, а, следовательно, и ударной волны можно принять число

,

а также сжатие газа в скачке, определяемое формулой

. (2.32)

Определив число из (2.32) и подставив его в предыдущую формулу, найдем скорость распространения ударной волны по отношению к невозмущенному газу

.

Анализируя последнюю формулу, найдем, что скорость распространения ударной волны по отношению к невозмущенному газу всегда больше скорости звука в этом газе. При уменьшении интенсивности ударной волны скорость ее распространения стремится к скорости звука в невозмущенном газе: при , . Отсюда следует, что звуковую волну можно рассматривать как ударную волну малой интенсивности.

Для определения скорости V спутного потока за волной используем соотношение и формулу Прандтля , откуда получим

.

Используя ранее полученную зависимость

,

после преобразований будем иметь

(2.33)

При больших последнюю формулу можно записать так

.

Из нее следует, что спутный поток за ударной волной при очень больших интенсивностях имеет скорость меньшую, чем скорость распространения самой ударной волны, но близкую к ней.

Формулу (2.33) можно выразить через давления, определив М ₁ из (2.32). Тогда

.

Из последнего уравнения следует, что в звуковой волне () скорость спутного потока близка к нулю. С ростом интенсивности ударной волны скорость спутного потока возрастает и при очень больших интенсивностях эта скорость пропорциональна корню квадратному из сжатия , что видно из нижеприведенной формулы.

.

Заметим, что даже при сравнительно небольших сжатиях воздуха ударной волной возникает сильный спутный поток.

Например, ударная волна, относительное сжатие воздуха в которой , распространяясь со скоростью 370 м/с, могла бы вызвать спутный поток, движущийся со скоростью 50 м/с. Отсюда видно, сколь ничтожные сжатия воздуха несут с собой обычные звуковые волны, почти совершенно не смещающие частицы воздуха. Приведем следующие цифры: для звука в сто тысяч раз более интенсивного, чем самая громкая игра оркестра, амплитуда изменения плотности воздуха в звуковой волне составляет всего лишь 0,4% от нормальной плотности воздуха; амплитуда изменения давления равна 0,56% от атмосферного давления, амплитуда скорости воздуха не превышает 0,4% от скорости звука, то есть приблизительно 1,3 м/с. Амплитуда смещения частиц воздуха при частоте в 500 Гц достигает 0,036 см.

Звук, создаваемый сильной сиреной, может вызвать спутный поток – «звуковой ветер», способный потушить свечу.

Приведенные в табл. П2 приложения численные значения относительных сжатий и уплотнений газа ударной волной, справедливы и для ударной волны, распространяющейся в неподвижном воздухе (k = 1,4) при 15^оС и нормальном атмосферном давлении со скоростью q = V ₁.

Следует отметить, что данные таблицы относятся к распространению плоской ударной волны, для которой все характерные величины сохраняются постоянными независимо от расстояния до источника образования возмущения.

На практике приходится иметь дело со сферическими волнами, процесс распространения которых существенно нестационарен и даже в простейших случаях требует применения сложного математического аппарата.