Итак, представим себе типичную для социолога ситуацию: он осуществил опрос и перед ним лежит тысяча (может быть, не одна) анкет с ответами респондентов. Каждый ответивший характеризуется набором чисел – ответов, или, как обычно говорят, значений рассматриваемых признаков (признак соответствует вопросу).
Продолжая приведенные выше рассуждения, позволившие выразить интересующие социолога статистические закономерности (или, что для нас то же самое – результаты, получаемые с помощью известных методов анализа номинальных данных) в терминах исчисления высказываний, нетрудно придти к выводу, что более общие закономерности, в неменьшей мере важные для социолога, часто бывает возможно выразить в языке узкого исчисления предикатов. Эти закономерности означают истинность определённых формул в этом исчислении.
Приведем примеры упомянутых формул. Пусть, например, предикат (предикатная константа) P(x) означает “респондент x отметил 5-е значение 8-го признака”, предикат Q (y) - “респондент y отметил 3-е значение 14-го признака”, а предикат R(z) - “респондент z отметил 1-е значение 2-го признака. Тогда приведённое выше утверждение “ 5-е значение 8-го признака, как правило, встречается либо с 3-м значением 14-го, либо с 1-м значением 2-го” будет означать, что почти для всех x будет истинной формула (P(x) & (Q(x)Ú R(x))).
|
|
Теперь предположим, что P(x) означает “респонденту x отвечает 2-е значение 3-го признака”, Q(x) – “ респонденту отвечает 5-е значение 4-го признака, R(x) – предикат “значение 6-го признака для респондента x равно или 2, или 3”. Тогда выражение “из того, что 3-й признак принимает 2-е значение одновременно с тем, что 4-й принимает 5-е значение, как правило, следует, что 6-й признак принимает либо 2-е, либо 3-е”,” и т.д. означает, что почти для всех x будет истинно выражение ((P(x) & Q(x))É R(x)).
Пусть S(x) – “значение 23-го признака для респондента x равно 2”, T(x) – “значение 7-го признака для респондента x равно 4”. Тогда утверждение “из того, что 23-й признак принимает какое-либо значение, кроме 2-го, следует, что 7-й признак принимает 4-е значение” будет эквивалентно утверждению истинности формулы (Ø(S(x)) É T(x)).
Нетрудно видеть, что таким образом в виде формул узкого исчисления предикатов действительно можно выразить очень многие интересующие социолога “закономерности”, “скрывающиеся” в эмпирических данных. А если учесть, что большинство методов анализа номинальных данных, как было показано в предыдущих параграфах, позволяет выявлять “закономерности” именно такого вида, то можно сказать, что практически все интересующие социолога закономерности выражаются на языке формул исчисления предикатов первого порядка.
|
|
Итак, наиболее типичной задачей, решающейся на основе анализа такого рода данных можно считать следующую: найти логическую функцию от значений признаков (выступающих в качестве предикатов), истинную для изучаемой совокупности респондентов. Получаемые выводы (найденные закономерности) могут иметь, например, такой вид (используем обычную логическую символику, логические связки соединяют записанные в неформальном виде значения рассматриваемых предикатов-признаков): "(((Проживающий в крупном городе) & (мужчина-предприниматель) & (старше 40 лет)) Ú ((пенсионер) & (имеющий высшее экономическое образование))) É (собирается голосовать на ближайших выборах за кандидата N)".
Очевидно сходство такой постановки задачи с тем, что было обсуждено выше в п.п. 2.4.2, 2.5.3 и 2.5.4.
Теория измерений позволяет существенно повысить эффективность решения задачи поиска закономерностей описанного вида. Суть соответствующего подхода заключается в том, что упомянутые логические функции считаются аксиомами, задающими изучаемую ЭС (ей отвечает МС – фрагмент многомерного пространства). Разработаны способы внесения в определение и ЭС, и МС вероятностных характеристик. Предложены алгоритмы поиска таких аксиом. Рассмотрим соответствующий процесс более подробно.