Метод Зейделя

Весьма широко на практике применяется итерационный метод Зейделя:

Компоненты находятся последовательно по формулам:

Запишем этот метод в матричной форме. Для этого представим матрицу A в виде суммы

,

где

, - нижняя треугольная матрица,

, - верхняя треугольная матрица.

В этих обозначениях метод Зейделя записывается следующим образом:

(28)

Применим теорему 2 для исследования сходимости метода Зейделя.

. В этом случае

,

,

если . Следовательно, метод Зейделя сходится, если .

Неравенство следует из условия .

Таким образом, метод Зейделя всегда сходится, если A - положительная матрица.