Пусть требуется найти решение следующей системы линейных алгебраических уравнений

(45)

причем для всех .

Матрица этой системы является трехдиагональной и имеет следующий вид:

Это квадратная матрица размера .

Предположим, что имеет место рекуррентное соотношение

(46)
с неопределенными коэффициентами .

Из соотношений (46) и соотношений (45) находим:

Сравнивая получаемое отсюда выражение для с формулами (46), получим рекуррентные формулы для прогоночных коэффициентов:

, , .

Начальные значения получим, сравнивая и (46) при .

Для нахождения граничного значения запишем систему уравнений:

Исключая из системы , получим

.

Итак, формально получен следующий алгоритм решения системы (45), который называется методом прогонки.

Сначала осуществляется прямая прогонка, т.е. находятся прогоночные коэффициенты

(47)

Затем осуществляется обратная прогонка по формулам

, , (48)

[../О комплексе|Теория|Практикум|Справочник по MathCAD'у|Об авторах]

[Home|Кафедра|ПетрГУ]