Теорема. , где. По приведенной выше л

Если , то .
Действительно,

, где .
По приведенной выше лемме

, где

С улучшением гладкости функции оценка погрешности ее интерполяции линейными сплайнами также улучшается. А именно,

если , то , где

Для можно получить оценку .

Дальнейшее увеличение гладкости функции не дает повышения порядка аппроксимации. Происходит насыщение алгоритма.