Классификация численных методов для задачи Коши

Рассмотрим разбиение отрезка на интервалов точками , так, что . Такое разбиение называют сеткой, точки - узлами сетки. Если - постоянное число (шаг сетки), не зависящее от , то сетка называется равномерной. Численные методы позволяют находить приближенные значения для точного решения задачи Коши в узлах сетки: . В качестве приближенного решения в таком случае выступает совокупность векторов (таблица), которую называют сеточной функцией.

Большинство численных методов можно записать в следующем общем виде:

где - некоторая известная функция, зависящая от вида уравнения, выбранной сетки и метода решения. При и методы называются одношаговыми, при или - многошаговыми. При численные методы носят название явных, при - неявных, при - методы с забеганием вперед. Таким образом, одношаговые методы имеют вид: 4.4. Устойчивость