Постановка задачи. где функция f(x) определена и непрерывна в конечном или бесконечном интервале a < x < b

Пусть дано уравнение

f (x) = 0, (11.1)

где функция f (x) определена и непрерывна в конечном или бесконечном интервале a < x < b.

Всякое значение ξ, обращающее функцию f (x) в нуль, то есть такое, что f (ξ) = 0, называется корнем уравнения (4.1) или нулем функции f (x). Предположим, что уравнение (4.1) имеет лишь изолированные корни, то есть для каждого корня существует окрестность, не содержащая других корней этого уравнения.

Приближенное нахождение изолированных действительных корней уравнения (4.1) складывается обычно из двух этапов:

1. Отделение корней, то есть установление возможно тесных промежутков [α, β], в которых содержится один и только один корень исходного уравнения (4.1).

2. Уточнение приближенных корней, то есть доведение их до заданной степени точности.