Методами математической логики

При автоматизированном проектировании технологических процессов изготовления детали возникает необходимость выявления их геометрических свойств на основе описания К основным свойствам относятся: объем детали, площади ограничивающих поверхностей, их протяженность в различных направлениях, возможность обработки поверхностей при заданной схеме базирования и обработки с данного направления и др.

Необходимым элементом всех алгоритмов выявления геометрических свойств является предикат Р(А) принадлежности точки А рассматриваемой детали D. С помощью предиката можно рассматривать деталь D путем сканирования точки А на достаточно плотной сетке области расположения детали и выявлять необходимые ее свойства.

Рассмотрим сущность предиката Р(А) и его использование при распознавании требуемых свойств детали.

Пусть задана деталь D – плоский квадрат со стороной 1 (рисунок 6.1, описание – (6.2), (6.3)). Деталь изображена на рисунке 7.7.

Символом G обозначен габаритный параллелепипед, определяемый неравенствами:

Предикат Р(А) определяется как булева функция, аргументом которой является точка

Рисунок 7.7

Иными словами, функция Р(А) принимает значение 1 (истинна), если точка А принадлежит детали D.

Алгоритм вычисления функции Р(А) содержит два этапа:

- вычисление булева вектора где

булева функция одного переменного А, определяющая условие попадания точки А в полупространство,

- образованное поверхностью ; п – количество поверхностей ,

ограничивающих деталь D;

- вычисление значения булевой функции определяющая

логические условия относительного расположения полупространств,

образованных плоскостями .

Покажем на примере процедуру вычисления предиката Р(А) для точек и (рисунок 6.7).

Векторы и , определяющие условия расположения точек и относительно полупространств, ограниченных поверхностями , имеют вид:

Функция определяющая уравнение детали, имеет вид:

то есть точка принадлежит , а точка не принадлежит .