Тороидальная поверхность

Внешнее представление

координаты центра большой окружности;

радиус большой окружности;

-- вектор нормали к плоскости центров малых окружностей;

радиус малой окружности.

Уравнение поверхности в собственной системе в двухпараметрической форме

(7.9)

Матрица преобразований получается за счет последовательности движений:

- параллельного переноса начала координат на величину вектора ;

- последовательных вращений абсолютной системы координат вокруг осей

и на углы и .

Матрица преобразований координат вычисляется так же как и для цилиндрической поверхности. Рассчитаем уравнение тороидальной поверхности, используя матрицу преобразований

(7.10)

Вычисляем обратную матрицу и подставляем координаты

(7.11)

в соотношения (7.9), далее вычисляем полученные уравнения относительно параметров и находим окончательно уравнение тороидальной поверхности в абсолютной системе координат.