Этап установления границ интервала

Выбирается исходная точка, а затем на основе правила исключения строится относительно широкий интервал, содержащий точку оптимума. Обычно используется эвристический метод, например, Свенна, в котором (k+1) пробная точка определяется по рекуррентной формуле

x_k+1 = x_k + 2^kD, k=0,1,2... (3.1)

где

x_o - произвольно выбранная начальная точка;

D - подбираемая величина шага.

Знак D определяется путем сравнения значений W(x), W(x_o + |D |), W(x_o -|D |):

• если W(x_o -|D|) W(x) W(x_o + |D|), то D имеет положительное значение;
• если W(x_o -|D|) W(x) W(x_o + |D|), то D имеет отрицательное значение;
• если W(x_o -|D|) W(x) W(x_o + |D|), то точка минимума лежит между x_o - |D| и x_o + |D| и поиск граничных точек завершен;
• если W(x_o -|D|) W(x) W(x_o + |D|), то имеем противоречие предположению об унимодальности.

Пример 3.

W(x)=(100-x)², x_o=30, |D| =5.

Определим знак D:

W(30)=4900;

W(30+5)=4225;

W(30-5)=5625.

Выполняется условие W(x_o -|D|) W(x) W(x_o + |D|), следовательно, D имеет положительное значение; x*=30.

x₁=x_o+2⁰D = 35;

x₂=x₁+2¹D = 45, W(45)=3025 < W(x₁)  x*>35;

x₃=x₂+2²D = 65, W(65)=1225 < W(x₂)  x*>45;

x₄=x₃+2³D = 105, W(105)=25 < W(x₃)  x*>65;

x₅=x₄+2⁴D = 185, W(185)=7225 > W(x₄)  x*<185.

Искомый интервал 65<x*<185.