Пример 3. Минимизировать W(x)=2x2+(16/x), положив x1=1

Минимизировать W(x)=2x²+(16/x), положив x₁=1.

W'(x) = dW(x)/dx = 4x-16/x²,

W"(x)= 4+(32/x³).

Итерация 1.

x₁=1, W'(1)=-12, W"(1)=36, x₂=1-(-12/36)=1.33

Итерация 2.

x₂=1.33, W'(1.33)=-3.73, W"(1.33)=17.6, x₃=1.33-(-3.76/17.6)=1.54

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполняться неравенство |W'(x_k)| <.

Метод средней точки

Сущность метода. Основан на алгоритме исключения интервалов, на каждой итерации которого рассматривается одна пробная точка R. Если в точке R выполняется неравенство W'(R) < 0, то в следствии унимодальности функции точка оптимума не может лежать левее точки R. Аналогично, если W'(R) > 0, то интервал x>R можно исключить.

Пусть в интервале [a,b] имеются две точки N и P, в которых производные W'(N)<0 и W'(P)>0. Оптимальная точка x* расположена между N и P.

Шаг 1. Положить P=b, N=a, причем W'(a)<0 и W'(b)>0.

Шаг 2. Вычислить R=(P+N)/2 и W'(R).

Шаг 3.

· Если | W'(R)| < , то закончить поиск. В противном случае, если W'(R)<0, положить N=R, и перейти к шагу 2.

• Если | W'(R)| > , положить P=R и перейти к шагу 2.

Как следует из логической структуры, процедура поиска по методу средней точки основана на исследовании только знака производной.