Сдвиг (срез). Закон Гука при сдвиге. Смятие

С этим видом деформации каждый из Вас многократно сталкивался, когда что-либо резал ножницами. Особенно характерно проявляется последовательность деформации (сначала сдвиг, а затем срез) если ножницы тупые и разболтанные. Обратите внимание на срез листового металла после гильотинных ножниц. Срез не перпендикулярен плоскости листа, а слегка наклонен, кроме того по направлению реза тянется заусенец. Представим эту деформацию графически

Силы F – это силы, создающиеся лезвиями ножниц. Вся деформация происходит в зоне прямоугольника abcd, который в результате деформации превращается в паралелограм.

Величина cc1 ≈ dd1 называется абсолютным сдвигом.

cc1/bc = tg γ ≈ γ – относительный сдвиг.

При сдвиге в сечении возникает только поперечная сила Q, следовательно и только касательные напряжения τ. Условие прочности записывается так:

τ = Q/А ≤ [τ] условие прочности при сдвиге (срезе)

При сдвиге (как и при растяжении) существует зависимость между напряжением и деформацией. Эта зависимость выражается законом Гука.

τ = G*γ - напряжения пропорциональны относительному сдвигу (Закон Гука).

G – модуль сдвига (МПа). Между модулем упругости Е и модулем сдвига G существует зависимость

G = Е/[2(1 + μ)], где μ – коэффициент Пуассона

При работе конструкций (особенно в динамическом режиме) в элементах соединений (болтовых, шпоночных и др.) возникает деформация смятия. Сечение элемента искажается, например, круглое сечение становится овальным, боковая поверхность шпонки увеличивается в размерах, при этом уменьшается ширина шпонки и т.д. В результате в соединении появляются не допустимые зазоры и люфты. Поэтому заклепки, болты, шпонки и др. кроме расчета на сдвиг, проверяют на смятие.

Расчетная схема заклепки на смятие показана на рис.1.11.

Боковая поверхность заклепки сминается (сжимается), следовательно на поверхности возникают нормальные напряжения σсм. Условие прочности запишем в виде

σсм = F/Асм ≤ [σ]см - условие прочности на смятие

Очевидно, что смять (раздавить) стержень труднее, чем его разорвать. Следовательно [σ]см > [σ]. Рекомендуется [σ]см ≈ 2[σ].

Асм = hmin * d.