Математические пакеты

В современных условиях невозможно представить себе квалифицированного ученого, инженера, конструктора, не использующего программ для автоматизации выполнения и высококачественного оформления проектов. К числу наиболее замечательных программ такого типа можно отнести всемирно известные программные продукты в области математики и физики Maple V, Matlab, Mathcad, Mathematica и другие программы.

MATLAB

Первая версия системы MATLAB была использована в конце 70-x г. XXв. в Университете Нью Мехико и Станфордском университете для преподавания курсов теории матриц, линейной алгебры и численного анализа.

Сейчас возможности системы значительно превосходят возможности первоначальной версии матричной лаборатории Matrix Laboratory. Нынешний MATLAB — это высокоэффективный язык инженерных и научных вычислений. Он поддерживает математические вычисления, визуализацию научной графики и программирование с использованием легко осваиваемого операционного окружения, когда задачи и их решения могут быть представлены в нотации, близкой к математической. Наиболее известные области применения системы MATLAB:

• математика и вычисления;

• разработка алгоритмов;

• вычислительный эксперимент, имитационное моделирование, макетирование;

• анализ данных, исследование и визуализация результатов;

• научная и инженерная графика;

• разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MATLAB — это интерактивная система, основным объектом которой является массив, для которого не требуется указывать размерность явно.

Матрицы, дифференциальные уравнения, массивы данных, графики — это общие объекты и конструкции, используемые как в прикладной математике, так и в системе MATLAB. Именно эта фундаментальная основа обеспечивает системе MATLAB непревзойденную мощь и доступность.

Система MATLAB — это одновременно и операционная среда и язык программирования. Одна из наиболее сильных сторон системы состоит в том, что на языке MATLAB могут быть написаны программы для многократного использования.

Пакеты прикладных программ, которые представляют собой коллекции М-файлов для решения определенной задачи или проблемы (MATLAB Application Toolboxes) и входят в состав семейства продуктов MATLAB.

MAPLE

Пакет Maple V — это среда для выполнения математических расчетов на компьютере, который может решать большое количество математических задач путем введения команд, без всякого предварительного программирования. Кроме того, Maple может оперировать не только приближенными числами, но и точными целыми и рациональными числами. Это позволяет получить ответ с высокой, в идеале с бесконечной, точностью.

Но, что самое важное, решение задач может быть получено аналитически, т. е. в виде формул, состоящих из математических символов. Вследствие этого Maple называют также пакетом символьной математики.

Программа разработана исследовательской группой (The Symbolic Computation Groop) отделения вычислительной техники университета Waterloo (Канада), которая была образована в декабре 1980 г. Кейтом Геддом (Keith Geddes) и Гастоном Гонэ (Gaston Gonnet).

Разработчики других известных математических пакетов, таких как MathCad и MatLab, используют символьный процессор Maple V в своих программах. Кроме того, математические редакторы Scientific Workplace (на основе Scientific Word) и MathOffice (на основе Microsoft Word) для выполнения расчетов также дополнены символьным процессором Maple.

Maple умеет выполнять сложные алгебраические преобразования и упрощения над полем комплексных чисел, находить конечные и бесконечные суммы, произведения, пределы и интегралы, решать в символьном виде и численно алгебраические (в том числе трансцендентные) системы уравнений и неравенств, находить все корни многочленов, решать аналитически и численно системы дифференциальных уравнений и некоторые классы уравнений в частных производных. В Maple включены пакеты подпрограмм для решения задач линейной и тензорной алгебры, евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), а также задач финансовой математики и многих, многих других задач.

Maple V обладает также развитым языком программирования. Это дает возможность пользователю самостоятельно создавать команды и таким образом расширять возможности Maple V для решения специальных задач. Имеющиеся текстовый редактор и графические средства позволяют профессионально оформить выполненную работу.