Определение срока ссуды и величины процентной ставки

При разработке условий контрактов или их анализе и сравнении возникает необходимость в решении ряда, если так можно назвать, вторичных задач — определении срока ссуды и размера процентной ставки в том или ином ее виде при всех прочих заданных условиях.

Таблица 1.2 Множители наращения, i = d = 20%

Срок ссуды. Необходимые для расчета продолжительности ссуды в годах и днях формулы получим, решив (1) и (11) относительно n.

Срок в годах:

n=(S-P)/P*i=(S/P-1)/i (1.13)

n=(S-P)/S*d=(P/S-1)/d (1.14)

Срок в днях (напомним, что n=t/K, где K-временная база):

t=(S-P)*K/(P*i) (1.15)

t=(S-P)*K/(S*d) (1.16)

Пример 12. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для того, чтобы долг, равный 100 тыс. руб., вырос до 120 тыс. руб. при условии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых? По формуле (1.15) находим

t=(120-100)365/(100*0,25)=292 дня

Величина процентной ставки. Необходимость в расчете процентной ставки возникает при определении финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны. Решив выражения (1.1) и (1.11) относительно i или d, получим искомые формулы для сроков, измеренных в годах и днях:

i=(S-P)/(P*n)=(S-P)K/(P*t) (1.17)

d=(S-P)/(S*n)=(S-P)K/(S*t) (1.18)

Пример 13. В контракте предусматривается погашение обязательства в сумме 110 тыс. руб. через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 тыс. руб. Здесь не оговорен уровень процентной ставки. Необходимо определить доходность ссудной операции для кредитора в виде ставки процента и учетной ставки. По формулам (1.17) и (1.18) находим i = (110-90)360/(90*120)=0,666(6), или 66,67%,

d =(110-90)360/(110*120)= 0,5454, или 54,54%.

Иногда размер дисконта фиксируется в договоре в виде процента скидки (общей учетной ставки) d' за весь срок ссуды. В этом случае Р= S(l - d').

Имея в виду, что Р = S / (1 + n*i), находим i= d'/(n(1- d')).

Годовая процентная ставка находится: d= d'/n.

Пример 14. Стороны договорились о том, что из суммы ссуды, выданной на 210 дней, удерживается дисконт в размере 12%. Необходимо определить цену кредита в виде годовой ставки простых процентов и учетной ставки (К = 360):

i=0,12/((210/360)(1-0,12))=0,23376, или 23,38%,

d=0,12/(210/360)=0,20571, или 20,57%.