Относительные величины

Результат сопоставления одноименных статистических показателей. Направление сопоставления:

1. С прошлым периодом:

· Относительно величины динамики;

· Относительно планового задания

2. С планом

· Относительно величины выполнения плана

3. Части целого или частей между собой

· Относительно величины структуры или координации.

4. В пространстве

· Пространственная величина наглядности.

Из приведенных выше можно сопоставить одноименные показатели, относящиеся к различным периодам, различным объектам или разным терминам, результат такого сопоставления может быть предоставлен коэффициентом или выражением в процентах и показывает во сколько раз (%) сравниваемый показатель больше или меньше базисного.

В результате соотношения одноименных показателей получаются следующие относительные величины:

1. Относительная величина динамики характеризует изменение явлений во времени и показывает, во сколько раз увеличивается (уменьшается) уровень показателя по сравнению с предшествующим периодом. Для расчета определяется отношение уравнений, характеризующих случайное явление в разные периоды времени (каждый месяц, квартал).

2. Относительные величины выполнения плана и планового задания.

Степень выполнения плана определяется с помощью относительных величин выполнения плана и получением относительного фактического уровня показателя в отчетном периоде к его условию, запланированному на этот же период.

= относительная величина планового задания

= относительная величина выполнения

относительная величина динамики

y⁰ – объективный уровень показателя в базисном периоде

y^пл – плановый уровень показателя в отчетном периоде

y`- фактический уровень показателя в отчетном периоде.

3. Относительная величина структуры характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц численности и единиц по всей совокупности к общей численности единиц по всей совокупности. Они рассчитываются по данным. Их расчет позволяет выявить структурные сдвиги.

4. Относительные величины координации характеризуют соотношения между частями единого целого (соотношение: город и сельское население, рабочие и служащие; заемный и собственный капитал).

5. Относительные величины наглядности отражают результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду времени, но и разным объектам или территориям.

6. Относительные величины интенсивности отношение между разноименными абсолютными величинами (показатели потребления продуктов питания, обеспечения жильем), то есть показатель уровня жилищного и социального развития.

Средние величины и показатели вариаций.

Средние величины, степенная средняя.

Под средней величиной в статистике понимают обобщенный показатель, который характеризует типичный уровень варьируемого признака в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.

Виды средних.

1. Средняя арифметическая. Пусть z = 1, тогда формулы (1) и (2) могут быть преобразованы к виду (3) и (4):

Пример 1: Имеются следующие данные, характеризующие уровень часовой заработной платы одного из подразделений по ООО «Сплав» (руб/чел.*ч)

13,11,12,10,14,11,15,14,13,12,11,12,13,12,13,10,13,14.

Требуется определить среднюю арифметическую данного первичного ряда по формуле (4).

Средняя арифметическая дискретного ряда распределяется

х₁, х₂, х₃…, х_n.

f₁, f₂, f_3,…, fn.

В дискретном ряду распределения, т.е. в ряду статистических данных, характеризуется распределение статистической совокупности по какому-либо одному признаку, причем данные расположены в определенном порядке или ранжированы либо в направлении возрастания, либо убывания.

Дискретная вариация признака – вариация, при которой каждое отдельное значение, т.е. варианта, отличается от другого значения в ряду распределения на неполную конечную постоянную величину, обычно это целое число, т.е. варианты даны в виде прерывных чисел. В данном ряду распределения средняя арифметическая определяется в следующем порядке:

1. x₁f₁; x₂f₂; x₃f₃;…; x_nf_n – произведение вариант на соответствующие частоты.

2. Находится сумма этих произведений

3. Находится объем или числитель совокупности

4. Находится среднее арифметическое по формуле (3)

Пример 2: на основании данных примера 1 построить ряд распределения и вычислить среднюю арифметическую по формуле (3).

Построим ряд распределения (таблица).

Таблица

Ряд распределения рабочих по размеру часовой зарплаты:

Часовая зарплата	Число рабочих	х
Итого

1. Средняя арифметическая интервального ряда распределения.

Непрерывная вариация признака – вариация, при которой каждое отдельное его значение, т.е. варианта, в ранжированном ряду распределения может отличаться от другого значения на бесконечно малую величину. В отличии от средней арифметической дискретного ряда, средняя арифметическая статистического ряда с непрерывной вариацией или интервального ряда может быть вычислена только приблизительно, поскольку при непрерывной вариации распределения признака задаются по группам или интервалам, а частоты относятся не к отдаленным значениям, а ко всему интервалу. Вместе с тем, способ вычисления средней арифметической для интервального ряда тот же самый, как и для дискретного, однако в качестве множителя для вариант, чтобы получить объем варьирующего признака в каждой группе принимается середина интервала , которая находится, как простая средняя арифметическая из максимальных и минимальных значений в каждой группе.

Тогда, например, для первой группы расчетная формула для нахождения центра (середины) интервала:

- середина(центр) интервала в первой группе

; - соответственно максимально и минимально значение признака в группе, или верхняя и нижняя границы интервала.

При этом предполагается равномерное распределение признака или всех случаев, попавших в каждую группу в пределах каждого интервала и в пределах всей совокупности. Поскольку на практике такое распределение встречается крайне редко, постольку данное предположение не позволяет вычислять среднюю арифметическую абсолютно точно в интересующем нас ряду распределения. Если имеются т.н. открытые интервалы, т.е. не указаны либо нижняя, либо верхняя граница, то находятся определенные значения центра интервала, исходя из общих явлений, характера распределения совокупности и опыта исследователя.