Упругие деформации твердого тела

• Относительная деформация при продольном растяжении или сжатии тела:

,

где — относительное удлинение (сжатие); x — абсолютное удлинение (рис. 4.1); l — начальная длина тела.

Относительная деформация при сдвиге определяется из формулы:

,

где — относительный сдвиг; Δ S — абсолютный сдвиг параллельных слоев тела относительно друг друга; h — расстояние между- слоями; — угол сдвига.

(Для малых углов )

• Напряжение нормальное:

,

где — упругая сила, перпендикулярная поперечному сечению тела; S — площадь этого сечения.

Напряжение тангенциальное:

,

где — упругая сила, действующая вдоль слоя тела; S — площадь этого слоя.

• Закон Гука для продольного растяжения или сжатия:

или ,

где k — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); Е — модуль Юнга.

Закон Гука для сдвига:

,

где G — модуль поперечной упругости (модуль сдвига).

• Момент, закручивающий на угол φ однородный круглый стержень:

,

где К — постоянная кручения.

• Потенциальная энергия растянутого или сжатого стержняпри однородной деформации:

или ;

при неоднородной деформации: ,

где V — объем тела; объемная плотность энергии растянутого или сжатого стержня .