Гидродинамика

· Расход жидкости в трубке тока:

а) объемный расход ;

б) массовый расход , где S – площадь поперечного сечения трубки тока; υ – скорость жидкости; – ее плотность.

· Уравнение неразрывности струи:

,

где S ₁ и S ₂ – площади поперечного сечения трубки тока в двух местах; υ ₁ и υ ₂ –соответствующие скорости течений.

· Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости в общем случае

,

где p ₁ и p ₂ – статические давления жидкости в двух сечениях трубки тока; υ ₁ и υ ₂ –скорости жидкости в этих сечениях; и – динамические давления жидкости в этих же сечениях; h ₁и h ₂ – высоты их над некоторым уровнем; и – гидростатические давления.

· Скорость течения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

,

где h— глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

· Формула Пуазейля. Объем жидкости (газа), протекающей за время t через длинную трубку:

,

где r — радиус трубки; l – ее длина; Δ p – разность давлений на концах трубки; η – динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения) жидкости.

· Число Рейнольдса для потока жидкости в длинных трубках:

,

где < υ > – средняя по сечению скорость течения жидкости; d – диаметр трубки,и для движения шарика в жидкости:

,

где υ – скорость шарика; d— его диаметр.

Число Рейнольдса Re есть функция скорости v тела, линейной величины l, определяющей размеры тела, плотности и динамической вязкости η жидкости, т. е. .

При малых значениях чисел Рейнольдса, меньших некоторого критического значения , движение жидкости является ламинарным. При значениях движение жидкости переходит в турбулентное.

Критическое число Рейнольдса для движения шарика в жидкости ; для потока жидкости в длинных трубках .

· Формула Стокса. Сила сопротивления F, действующаясо стороны потока жидкости на медленно движущийся в ней шарик:

,

где r – радиус шарика; υ – его скорость.

Формула справедлива для скоростей, при которых число Рейнольдса много меньше единицы (.